Ha az X és Y független valószínűségi változók, akkor a korrelációs együtthatójuk nulla?

Igaz.

Hogy érted azt hogy nem létezik?

#2

Ha valamelyik szórásod 0, akkor az azt jelenti, hogy változó mindig ugyanazon értéket veszi fel az adott változó, de az akkor állandó/konstans, és nem változó.

(Csak megjegyzés: állandót is nevezhetünk v.v-nek, pontosabban egy v.v. nyugodtan lehet állandó értékű, szóval teljesen normális, hogy egy v.v. szórása 0.)

Korreláció csak akkor van definiálva, ha mindkét v.v. szórása véges és nem 0. Ha nincs valamelyiknek szórása, akkor persze az nem is véges, és nincs definiálva korreláció.

Igazad van, lehet mondjuk két Cauchy is független, de nincs közöttük definiálva a korreláció, tehát olyankor nem 0 az korr.együttható.

Ennek ellenére amikor a korrelációról van szó, mindig hallgatólagosan feltételezik, hogy definiált a korreláció, ezért simán mondják, hogy ha függetlenek, akkor corr = 0. Viszont ez a kérdés lehet beugratós, ahogy nagyon jól észrevetted.