Ha egy alapegyenletet rögtön az elején lehet egyszerűsíteni, akkor is kikötést kell írni az egyszerűsítendő tagokra?

Sokszor félreértik többször ezt a kikötés dolgot.

Ha van egy egyenlet, amelynek valamely oldalában a nevezője nem kívánatos, és megszűntetendő, akkor meg kell vizsgálni okvetlenül a határeseteket is.

A példádban úgy kezdődik a megoldás menete, hogy feltesszük, hogy x=0. Ha ez igaz lenne, akkor 0-val kéne osztani. Mivel ez nem lehet, ebből automatikusan következik hogy x=/=0.

Ezt szokták kikötésnek nevezni, csak a hátterét nem mindig értik.

Na tehát innentől úgy haladunk tovább, hogy az x=/=0 feltételezéssel élünk. Ez esetben szabad az egyenlet mindkét oldalát x-el szorozni, így adódik hogy x(x+3)=0.

Ez egy szorzat. Elemi ismeretekből tudjuk, szorzat csak úgy lehet zérus, ha valamely tényező azonosan zérus.

Azaz két megoldás van: x=0; ill. x=-3; Az első viszont nem játszik, mert ki lett zárva.

Így az egyetlen megoldás az x=-3 lesz.

Más megközelítésben grafikusan is el lehet képzelni a feladatot.

Felrajzolod u.is az (x,y)-Descartes-féle derékszögű koordinátarendszerben az y=x+3 egyenest. Ez kb. az eredeti függvényeddel egyezik meg, avval a differenciával, hogy x=0-ban nincs értelmezve az eredeti függvény, oda ezért egy üreskarika rajzolandó.

Egyébként grafikusan is látható, hogy az egyenes x=-3 helyen metszi az x tengelyt.

Remélem világos.