Hogyan kell egy tört függvény inverzét meghatározni?

f(x) = x / (x+2)

Elnevezzük a baloldalt y-nak

y = x / (x+2)

az x-et y-ra cseréljük és fordítva, majd addig masszírozzuk amíg ki nem fejezzük x-et y függvényében:

x = y / (y+2)

A számlálóban odaírunk egy (+2-2) tagot, vagyis összesen nullát:

x = (y+2-2) / (y+2) = [ (y+2) - 2] / (y+2) = 1 - 2/(y+2)

Így egyszerűbb alakot nyert, mely már átrendezhető pár lépésben:

2/(y+2) = 1-x

y = 2/(1-x) - 2 --> egybevonva y = 2x / (1-x)

(Ha nem írtam / számoltam el valahol)

Általában is úgy kell meghatározni az inverzet, ahogyan azt előttem leírták, vagyis felcseréled x-et y-nal, majd y-ra rendezed az egészet, de ennél az egyszerű példánál nem kell kínlódni a bővítéssel;

Tehát x = y/(y+2), ezt rendezzük y-ra.

Szorzunk a nevezővel: xy+2x = y

Kivonunk xy-t: 2x = y-xy

Kiemelünk y-t: 2x = y*(1-x)

Végül osztunk (1-x)-szel, ahol x=/=1: 2x/(1-x) = y

Készen is vagyunk.