Hogy kell megoldani az ilyen típusú kétismeretlenes diofantoszi egyenleteket?

(Negatív és a nulla kitevőket könnyen ki lehet zárni...)

Pozitív egész kitevők esetére:

Mivel 5 4-gyel osztva 1 maradékot ad, ezért könnyen igazolható, hogy 5 poz. egész kit. hatványai is.

Viszont 2 hatványai már oszthatók 4-gyel, ha a kitevő legalább 2.

Emiatt 2^y+23 pedig 3-at ad maradékul 4-gyel osztva.

Tehát lehetetlen, hogy 5^x és 2^y+23 egyenlő legyen.

Egyetlen eset lehet még: y=1

Ez viszont jó is, ha x=2.

Kész