Mi az ellipszis érintőjének egyenlete?

Amikor az első meghatározod, két megoldás jön ki a meredekségre, mert másodfokú egyenlet oldandó meg.

Nem értem, mi a probléma.

Egy korábbi feladatban a példa analitikus megoldását megadtam itt:

https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazif..

A #6 választ kell nézni!

Értem. De akkor meg az ellipszis egyenlete

[(x-4)^2]/6+[(y+1)^2]/3=1 alakú lesz, ide kell beírni az y= mx-et, azaz

[(x-4)^2]/6+[(mx+1)^2]/3=1

és akkor itt a kibontogatással megy el sok idő. Habár nem vészes, így ránézésre

x^2-8x+16+2m^2x^2+4mx+2=6,

és akkor x-hatványai együtthatóit kell előállítani:

x^2: 1+2m^2

x^1: 4m-8

x^0: 12

A diszkrimináns: D=(4m-8)^2-48*(1+2m^2)

kifejtve: D=16m^2-64m+64-48-96m^2.

D= -80m^2-64m+16, ennek kell zérusnak lennie:

5m^2+4m-1=0.

A Viete-formulákat kihasználva az egyik megoldás

m1=-1 lesz, ezt látjuk, a másik ezért m2=1/5.

Tehát az érintők egyenletei

y1=-x és y2=(1/5)*x

Ezt vissza kell transzformálni az eredeti koordinátarendszerbe: Két lépésből fog állni, kell egy eltolás x-ben, és egy y-ban.

A visszatranszformálást rátok bízom. Nekem az jött ki, hogy

b1=3 és b2=-9/5.

Azaz az eredeti koordinátarendszerben az érintők egyenletei:

y1=3-x és y2=-9/5+(1/5)*x.

Szerintem ez így összességében bonyolultabb, mint az én módszerem, de mindegy. mindenki úgy számol, ahogy akar...

Az érintési pontokat is kiszámítottam.

Az 1-es érintőnél: x1=2 és y1= 1.

a 2- es érintőnél : x2 =2/3 és y2=-5/3.

Na remélem ennyi már elég segítség volt... De az én módszerem szerintem egyszerűbb akkor is.

Persze ezen kívűl még más módszer is létezik a megoldásra.