Trigonometrikus összefüggásek alkalmazása?

Rövid megoldás: alkalmazol két koszinusztételt, vagy egy koszinusztételt és egy szinusztételt. Ha megvan két szöge, akkor a harmadikat abból kapjuk meg, hogy a három szög összege 180° kell, hogy legyen.

Kicsit hosszabb megoldás: állíts egy merőlegest a legnagyobb, itt a 12 cm-es oldalra annak szemközti csúcsából, ekkor a háromszöget két darab derékszögű háromszögre osztod. A két derékszögű háromszögre fel tudsz írni két darab Pitagorasz-tételt, amelyekből egy-egy egyenletet kapsz, ezek egyenletrendszert alkotnak, ezt meg tudod oldani. Ha megvagy, akkor nincs más dolgod, mint a derékszögű háromszögekben felírni a szögek definíció szerinti szögfüggvényét (mivel minden oldaluk ismert, ezért mehet akár a szinusz, akár a koszinusz, akár a tangens), ezzel meg tudod kapni az összes szöget.

Azért a leghosszabb oldalra érdemes merőlegest állítani, mivel ha a háromszög tompaszögű, akkor az csak a leghosszabb oldallal szemközt lehet, így az ahhoz tartozó magasság mindenképp a háromszögön belülre esik. Persze megoldható tetszőleges oldalra is, csak akkor ne ijedjünk meg attól, hogyha x értékére negatív értéket kapunk (x-szel a felosztott oldal egyik részét jelöljük).