Trigonometrikus egyenletek?

Szia!

Ha aktuális, ha nem, próbálok segíteni.

Kezdjük a sin(x) = 1 egyenlettel.

Először is oldjuk meg grafikusan.

[link]

Kék színnel jelöltem a szinusz függvény egy periódusát. A függvény pontosan egy periódusában lesz egy: a szélső érték maximumában, azaz π/2 -ben.

Mivel nem csak egy periódusa van a szinusz függvénynek, hanem végtelen sok, ezért az alábbi egyenletnek végtelen a megoldása, azaz: π/2+k2π

De ábrázolhatjuk egységsugarú körben is. Sin(alfa) definiciója: Az egységsugarú körben i egységvektor alfa szöggel elforgatott 2. koordinátája (y).

Képzeld el vizuálisan: Behúzom az egységsugarú körbe az 1 koordinátába ezt a függvényt: érintője lesz a körnek, tehát 1 megoldás van. Mutasson az i egységvektor ebbe az érintőpontba, így a sin(alfa) szög = 90° = π/2. (mert negyedhatáron van)

[link]

Második feladat ugyanez, csak két megoldás van egy perióduson belül. Egységsugarú körbe húzz be az 1/2 koordinátába egy "függőlegest". A megoldásaid a kör metszéspontjai. Az egyik megoldásod így leolvasható: 60°+k*360°, ez radiánban π/3+k2π

Tudjuk, hogy a koszinuszos egyenleteknek két megoldásuk van, ezeknek összege 360°. Ezt könnyen beláthatod, ha elképzeled. Így 360°-60° => 300°. Váltsuk át radiánba:

Tudjuk, hogy 360° az 2π radián, 60° pedig π/3 radián. 2π-π/3 az közös nevezőre hozás után 5π/3.

Átváltás meg szimplán egyenes arányossággal működik. Meg kell tanulni, hogy egy π radián az 180°.

Innen:

π = 180° /4

π/4 = 180°/4 = 45°.

Remélem segítettem, ha valami nem világos, nyugodtan írj privit.