Koordináta-geometria: Ha meg van adva egy négyzet 2 egymással szemközti csúcsa, akkor, hogyan lehet a másik kettőt megállapítani?

A szakasz felezőpontja O a négyzet középpontja.

Ha OA vektor adott, akkor OB vektor = O + (OA 90 fokos elforgatottja)

OD-hez meg a mási irányba kell 90 fokkal forgatni.

90 fokkal úgy forgatsz el, hogy megcseréled a két koordinátát és az egyiknek veszed a -1 szeresét.

Veszed a 2 csúcs vektorát (az lesz a normálvektor)

Megadod a felezőpontját a szakasznak

Felírod a másik 2 csúcson átmenő egyenes egyenletét

Kiszámolod az egyik csúcs és a felezőpont távolságát (r sugár)

A felezőpontból felírsz egy r sugarú köregyenletet

Metszeted a kört az egyenessel

Biztos van ettől gyorsabb megoldás, de most ez jutott eszembe. :D

Van sokkal praktikusabb megoldás: Felírod annak a két körnek az egyenletét, amelyek középpontja a négyzet szemközti csúcspontjai, és sugaruk egyenlő az oldalhosszal.

Az oldalhosszt meg tudod, mivel az átlót elosztod gyök2-vel...

Szerintem ez a legegyszerűbb, és nagyobb dimenziókra is jól használható.

Ha továbbgondoljuk a példát, és pl. egy kockát tekintünk, amelynek a térátlóján helyet foglaló csúcspontok adottak, ez a módszer akkor is jó.

De úgy látom a kérdezőt nem nagyon érdekli, mert nem jár erre...