Egy derékszögű háromszög átfogójához tartozó magassága 12 cm, és az átfogót 4 : 9 arányban osztja ketté. a) Határozza meg a háromszög oldalainak hosszát! b) Mekkora szöget zár be az adott magasság a befogókkal?

Magasságtétel miatt: 12=gyök(4x*9x)=gyök(36x^2)

amiből 144=36x^2 így x=2cm. Ekkor az átfogó két szelete p=4*2=8cm és q=9*2=18cm, ezért az átfogó c=26cm.

Befogótétel miat a=gyök(p*c)=gyök(8*26) és b=gyök(q*c)=gyök(18*26)

Szögfüggvényeket már rád bízom...

Számítsuk ki a két befogót Pitagorasz-tétellel!

(4x)² + 12² = a²

16 x² + 144 = a²

(9x)² + 12² = b²

81 x² + 144 = b²

Számítsuk ki a háromszög átfogóját Pitagorasz-tétellel!

a² + b² = c²

16 x² + 144 + 81 x² + 144 = (13x)²

97 x² + 288 = 169 x²

72 x² = 288

x² = 4

x = 2

A többit meghagyom neked.