Van egy egyenlet féleség amit nem tudok megoldani. A feladat, hogy felirjuk a többi megoldást vagy bizonyitsuk hogy nincs több. Ötletek? Az egyenlet:

0 kivételével mindenre teljesül, hogy x=y=z, nyilvánvaló okok miatt: Ha x = y = z, akkor felírhatjuk úgy is, 2x = x^x + x^x, triviális. Egész számok halmazán nincs is több megoldás.

Valós számok esetén: rögzítsük mondjuk y-t 3-ban, z-t 1-ben (tehát két véletlenszerű szám), ekkor azt kapjuk, hogy x^x = 5

Tudjuk, hogy x = 1 esetén x^x = 1 és azt is tudjuk, hogy efölött x^x egy szigorúan monoton növő függvény. Ennek értelmében egyszer csak valahol lesz megoldása x^x = 5-ben is. Történetesen 2,13 körül (pontosabban e^[W(log5)]-ben ). Azonban -1 és 0 között rögzítve mindenképpen komplex számot kapunk.

Valószínűsítem, hogy komplex számok halmazán 0 kivételével minden komplex számpárra lehet találni egy harmadikat, amire lesz megoldás.