Hogyan lehetne ezt igazolni?

Ha egy oldalra rendezed, akkor észreveheted a következő kiemelési lehetőségeket:

2z(y^2-xz)-x(y^2-xz)-y(y^2-xz)=0,

azaz

(y^2-xz)(2z-x-y)=0.

Egy szorzat akkor és csak akkor 0, ha valamelyik tényező 0.

Az első esetben

y^2=xz, tehát y x és z mértani közepe, vagyis x,y,z mértani sorozatot alkot.

A második eetben

2z=x+y,

vagyis z x és y számtani közepe, tehát x,z,y számtani sorozat.