Négy házaspár megy moziba. Hányféleképpen ülhetnek le a 8 helyre, ha azt akarják, hogy különböző neműek legyenek egymás mellett, de házaspárok ne kerüljenek egymás mellé?

Oldjuk meg a feladatot először úgy, hogy nem vagyunk tekintettel a házaspárokra. Legyen ezeknek a száma A. Utánna meg a azzal a feltétellel, hogy a házaspárok egymás mellett ülnek. Utóbbiak száma B. Nyilván a megoldás e két szám különbsége lesz: A-B.

Először leültettjük a hölgyeket, ami 4! féleképpen lehetséges. Ezután a férfiakat a párjuk jobb (vagy bal) oldalára. Ezért B=2*4!

A feltétel nélküli elhelyezkedés esetén szitén a hölgyeket ültetjük le először, majd a maradék helyekre a férfiakat, akik vagy a páros sorszámú helyeken, vagy a páratlan sorszámú helyeken kötnek ki. Így A=2*(4!)^2.

Tehát A-B=2*(4!^2-4!)=2*(24^2-24)=2*552=1104. Sz. Gy.

Korrekció: Az előző megoldás hibás, mert nem veszi figyelembe azt, hogy a házaspárok találkozhatnak egymással és mindig azonos irányból veszi a megoldásokat.

A hölgyeket leültetve azonos paritású helyekre továbbra is 4!, azaz 24 féleképpen lehetséges, de a feladat feltételeit kielégítő egy ilyen elrendezéshez a férfiak csak háromféleképpen ülhetnek le. Így a megoldások száma 2*24*3=144 lesz.

Tehát veszek 4 hölgyet és leültetem 1., 3., 5. és 7. helyre akkor a következő 3

elrendezés jöhet szóba:

h1-f3-h2-f4-h3-f1-h4-f2, h1-f3-h2-f4-h3-f2-h4-f1, h1-f4-h2-f1-h3-f2-h4-f3.

(itt azonos indexüek a házaspárokat jelölik, h a hölgy, f a férfit jelöli)

Ezt 4! féleképpen tehetem meg. Aztán változtatok az ülésrenden úgy, hogy a hölgyek a páros sorszámú helyeket foglalhatják el. Ezért kell a 24-et megszorozni 3-al, majd 2-vel is. Azt feltételezzük, hogy a moziban van 8 olyan hely, amelyek egymás mellett vannak. Sz. Gy.