2.! Házaspár Kovács-kovácsné, Molnár-Molnárné, Szabó-Szabóné és Varga-Vargáné színházjegye 8 egymás melletti helyre szól, hányféleképpen foglalhatják el helyüket, ha a házaspárok egymás mellett szeretnének ülni?

1) 10 fő, kézfogás

Ehhez képzelj el egy 10-szöget (síkidom) vagy egy 10 csúcsú teljes gráfot.

Gráfhoz:

[link]

Az élek száma kell innen. Ez a válasz a kérdésre.

(A gráfban a csúcsok jelentik az embereket, az élek pedig a kézfogásokat.)

Sokszöghöz:

[link]

Van 10 oldala, és valamennyi átlója (képlet a linken). Ennek a kettőnek az összege a válasz a kérdésre.

(A konvex 10-szögben a csúcsok jelentik az embereket, az oldalak és az átlók a kézfogásokat.)

2)

Van 4 pár, ezeket 4!-féleképpen rendezhetjük sorba. (4 faktoriális)

De ezen kívül minden párt 2!-féleképpen rendezhetünk sorba (helyet cserélhetnek magyarán, akkor is egymás mellett fognak ülni).

Tehát az eredmény: 4! * (2!)^4 (^ = hatványozás)

3) 40 szám, 5-öt húzunk, a sorrend nem számít

A legegyszerűbb:

[link]

(Az ismétlés nélküli kombinációt kell használni, ahol n = 40 és k = 5)

Máshogy:

1. számnak 40-félét húzhatunk ki

2.-nak 39-félét

3.-nak 38-félét

4.-nek 37-félét

5.-nek 36-félét

Ezeket össze kell szorozni (40*39*38*37*36)

De ekkor számít a sorrend, és ez baj.

5 elemet 5!-féleképpen rendezhetünk sorba. Ezzel kell leosztani az előző részeredményt. Így meg kapjuk a végeredményt: (40*39*38*37*36) / (5!)

A sorbarendezésekhez pedig ezt kell felhasználni:

[link]