Hogyan tudom kiszámolni egy húrtrapéz területét, ha a párhuzamos oldalai 65 és 45 cm hosszúak, illetve az egyik szöge 120 fok?

Csináltam neked rajzot.

[link]

Innen cosinus tétellel már menni fog a számolás remélem :)

cos 120 fok = 10cm / x

x = a trapéz ismeretlen oldala

Aztán a terület pedig már tényleg nagyon egyszerű :)

Várjál, elrontottam :D

A fenti szög a 120 fokos mert az a tompa, a lenti hegyesszög 180-120 tehát 60 fokos.

Úgyhogy cos 60fok = 10cm / x

Így lesz az x 20cm, onnan terület számolás.

Na jó kiszámolom most már a területet is, ha már így elrontottam az elején :D

Kell a magasság is hozzá, azt is a háromszögből számoljuk, mondjuk tangenssel (de lehetne cosinus is)

Kell hozzá a háromszög fenti kis szöge, ez 120 fok - 90 fok, tehát 30 fok.

tg 30 fok = 10cm / x

17,3 cm a magasság

T=(a+c)/2*m

T=(65+45) / 2 * 17,3

T=55 * 17,3

Tehát 951,5 négyzetcentiméter a megoldás

Nagyon egyszerű, ahogy nézed az 1-es válaszoló rajzát, és figyelembe veszed, hogy a két kis derékszögű háromszög fenti szöge 30 fok, illetve a vízszintes befogója 10 cm, akkor tudod, hogy ez egy speciális derékszögű háromszög, aminek a szögei 30, 60, 90 fok, tehát a rövidebb befogó pontosan fele akkora, mint az átfogó, vagyis az átfogó 20 cm...innen meg már pitagorasszal kijön a másik befogó, ami ugye a trapéz magassága. S ha az megvan, akkor a trapéz területe is megvan.

20^2 - 10^2 = m^2

400 - 100 = 300

gyök(400 - 100) = gyök(300), ez a magasság.

terület pedig (65 + 45) * gyök(300) / 2