Egy húrtrapéz beírható körének sugara 12, rövidebb párhuzamos oldala 16. Mekkorák a trapéz oldalai és szögei?

Elsőre egyenletrendszerrel oldanám meg; a "beírt körének sugara 12 (egység)" azt jelenti,hogy a trapéz magassága 24.

Legyen a hosszabbik alap hossza x, a szárak hossza b. Az érintőnégyszög-tétel miatt 2b=x+16

A magasságot behúzva kapunk egy derékszögű háromszöget, ahol az átfogó hossza b, a befogók hossza 24 és (x-16)/2 hosszúságúak, erre felírhatjuk Pitagorasz tételét: 24^2+((x-16)/2)^2=b^2

Az így nyert egyenleteket egyenletrendszerbe foglaljuk:

I. 2b=x+16 }

II. 24^2+((x-16)/2)^2=b^2 }

Az I. egyenletből 2b-16=x, ezt beírjuk a II. egyenletben x helyére:

24^2+((2b-16-16)/2)^2=b^2, vagyis

576+((2b-32)/2)^2=b^2. Egyszerűsítünk 2-vel:

576+(b-16)^2=b^2; zárójelbontás:

576+b^2-32b+256=b^2, a b^2-ek kisesnek, átrendezzük az egyenletet:

832=32b, erre 26=b, vagyis a szárak hossza 26.

Már csak a hosszabbik alap hossza a kérdés: x=2*26-16=36.

Kész.