Segitene valaki matekból?
Az a feladat, hogy egy trigonometrikus egyenlőtlenséget kell megoldani, ami a cos(2x+π/4)>√3
Probálkoztam vele de nekem nem jött ki megoldás. Az lenne a kérdésem, hogy valóban nincs megoldása vagy csak én rontottam el?
Köszi a segítséget:)
Valóban nincs megoldása. Egy szög koszinusza nem lehet nagyobb egynél. Nézz meg olyanokat, amiknek van megoldása:
De, van megoldás. Írd fel a definíciót és keresd meg, hogy milyen z-kre vesz fel a cos z függvény valós értéket. (Azok lesznek azok, amelyeknek a valós része vagy a képzetes része 0. Ha a képzetes rész 0, akkor a valós koszinusz-függvényt kapod vissza, az pedig nem lehet 1-nél nagyobb abszolútértékű. Erre azért van szükség, mert a komplex számok nincsenek rendezve, ott nincs értelme annak, hogy valami nagyobb valaminél.) Kapsz egy másodfokúra visszavezethető valós egyenlőtlenséget exp(im z)-ben. (Ebből azt kapod, hogy gyök3-gyök2<exp(im z)<gyök3+gyök2).
Ezt meg tudod oldani Im z-re (hiszen az egy valós szám). Azt már tudod, hogy Re z=0, tehát akkor z=i*Im z. Már csak az maradt, hogy megkeresd azokat az x-eket, amelyekre x+π/4=z. Ez egy lineáris egyenlet, meg tudod oldani.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!