Hogy kell kiszámolni egy négyzetalapú gúla "a" oldalát?

Az a oldalon a négyzet egyik oldalát érted, a b oldalon meg ami felfelé megy?

Minden gúla térfogata az alapterület szorozva magassággal osztva hárommal. A tiéd alapterülete a^2, tehát ebben az esetben T = a^2*m/3. Innen a magasság kifejezhető m = 3T/a^2.

A négyzet átmérője √2*a, hiszen Pitagorasz-tétellel az átmérő négyzete egyenlő a^2+a^2 = 2*a^2. Az a oldal, a b oldal és a magasság közötti összefüggést úgy lehet levezetni, ha a gúla felső csúcspontjából húzol lefelé egy egyenest: ez a négyzetalap közepét éri el merőlegesen, és így kapsz egy fél átmérő (√2/2*a), illetve magasság (m) befogójú, b átfogójú derékszögű háromszöget. Újfent Pitagorasz-tétellel: (√2/2*a)^2 + m^2 = b^2. Tehát a^2/2 + m^2 = b^2.

Ide beírhatod azt, amit az elején m-re felírtunk. És akkor már egy olyan egyenletet kapsz, amiben csak a, b meg T szerepel. Úgyhogy a-t már ki tudod fejezni könnyen a b meg a T segítségével.