1 m magas körgyűrű alapú tartály épült betonból. Egyenesvonalú kerítés csatlakozik a henger külső palástjához két helyen. Így 20 m hiányzik a kerítésből, helyén a betonfal található. Kérdés: Hány m3 betonból épült az egész tartály fala?

Elnézést a kései válaszért, elromlott a számítógépem, másikat kellett vennem.

A megoldás tökéletes! A feladatot saját magam találtam ki, az volt a célom, látszólag kevés adat megadásával is matematikailag korrekt megoldást lehet találni. De a megoldáson túl is érdemes egy kicsit "bányászkodni" a feladat kapcsán, hogy milyen következtetéseket lehet még levonni. Vegyük észre, hogy a megadott adatokkal - bár megoldható a feladat -, de egy építészmérnök sem vállalná ennek a körgyűrű betontartálynak a megtervezését, ugyanis végtelen sok betontartály létezhetne, melyek mindegyike megfelelne a feladat előírásainak.És most vizsgáljuk meg csak a körgyűrűt! A körgyűrű területét - a tanultak szerint - a külső és belső kör terület-különbségeként írhatjuk fel. Ehhez két adat szükséges (és a pi constans). Így azonban csak mindig csak konkrét körgyűrűk területét tudjuk kiszámolni, bár végtelen sok esetben számolhatunk így. De a körgyűrű területét egyetlen adatból is (és a pi constanssal) kiszámolhatjuk. A rajzod jelöléseit figyelembe véve jelöljük az (EC) szakaszt h-val. (A "h" a körgyűrűben az (ED) érintőhúrnak a fele.)

Ezzel a jelöléssel:

a körgyűrű területe=hˇ2*pi

Ez pedig a kör területéhez hasonlít!

A körben: sugár=r és 2r=átmérő

A körgyűrűben: 1/2 érintőhúr=h és 2h=érintőhúr

További észrevételek:

Ha a körgyűrűben a h-adat csökkenő sorozata közelít a 0-hoz, akkor r közelít R-hez, azaz: a körgyűrű határesetben átváltozik a külső kör körvonalává, 0 területtel.

Ha a körgyűrűben a h-adat növekvő sorozata közelít R-hez, akkor r közelít 0-hoz, azaz: a körgyűrű határesetben átváltozik a külső körré.

Ha a körgyűrűben a h-adat növekvő, vagy csökkenő sorozata közelít r-hez, akkor a körgyűrű területe közelít a belső kör területéhez, azaz: a körgyűrű határesetben átváltozik a belső körré.

Érdekes megfogalmazás lehetne a következő: a kör nem más, mint a körgyűrű egy speciális esete.

A fentiek alapján érdekes lehetne még megvizsgálni, hogy milyen tulajdonságot rejt a terület nélküli kör, mely matematikailag megfogalmazható.