Két tag különbségének négyzete?

Az (x-y)^2=x^2-2xy+y^2 képletben x helyére a-t, y helyére 9b^3-t írsz, így ezt kapod:

a^2-2*a*9b^3+(9b^3)^2.

Az a^2-tel már nem kell semmit csinálni.

A 2*a*9b^3 esetén a számokat kell összeszorozni, tehát 2*9=18, így 18ab^3 lesz az eredmény. Amire te gondolsz, az (9b)^3 esetén lenne, mivel ekkor a hatványozás a 9-re is vonatkozik (egyébként 9^3=729), 9b^3 esetén csak a b-re.

(9b^3)^2 esetén talán a legegyszerűbb eljárás, hogyha definíció szerint kibontjuk a hatványt: (9b^3)^2=(9b^3)*(9b^3), szorzások között elhagyható a zárójel, tehát 9b^3*9b^3 lesz az eredmény, ennek pedig a vége 81b^6. Lehet a hatványozás azonossága szerint is hatványozni, ekkor tagonként el kell végezni a hatváynozást, így kapjuk a 9^2*(b^3)^2 szorzatot; 9^2=81, (b^3)^2 pedig b^(3*2)=b^6-nal egyenlő a hatványozás másik azonossága szerint. Ezek szorzata lesz a hatványozás eredménye, vagyis 81*b^6.

Ellenőrizni úgy tudod, hogy különböző számokat írsz a és b helyére, majd végigszámolod; az egyik számot érdemes rögzíteni, legyen például b=1, ekkor a helyére beírsz 3 másik számot, és ha mindháromszor egyenlőséget kapsz, akkor jól számoltál; ez azárt van így, mert az (a+1)^2 függvény képe parabola, az egyenlet másik oldalán álló kifejezésre szintén ugyanez igaz, és két parabolának 0,1,2 vagy végtelen sok metszéspontja lehet. Ha már 3-at találtál, akkor végtelen sok van, tehát egyenlőek. (Ha nem tanultál még függvénytant, illetve azon belül a másodfokú kifejezésekről, akkor ezt lehet, hogy nem értetted, a lényeg, hogy elég 3 számot kipróbálni akkor, hogyha a zárójelen belül az egyiket fixálod, és a másik nincs külön hatványozva).