Feltételes szélsőérték?

Van egy f(x,y) függvény, meg egy g(x,y) feltétel. Az érdekelne, hogy hogy képzeljük el az f(x,y) függvény szélsőértékét a g(x,y) feltétel mellett. Két opciót látok:

#1,

f(x,y)-nak vannak lehetséges szélsőértékei, ha jól tudom ezeket hívjuk stacionárius pontoknak. Ezen pontok közül csak azok lesznek jók, amelyek kielégítik a g(x,y) feltételt.

#2,

A g(x,y) feltétel kijelöl egy részt az f(x,y) felületből és ezen görbe, felület szélsőértékét jelenti. Tehát pl ha a feltétel egy origó középpontú, 2 sugarú kör, akkor a függvény, amelynek igazából a szélsőértékét nézem, az egy origó középpontú, 2 sugarú kör, amelynek a görbéje az adott pontokban olyan, mintha az f(x,y) függvény lenne ott.

Melyik a helyes? Szerintem a kettes, mert szinte mindig van szélsőérték és az első verzió esetén ez túl valószínűtlen lenne.