Hogyan számolom ki egy adott sík és a rá merőleges egyenes metszéspontjának koordinátáit?

Szerintem is megadva kellett volna legyen a P(x0,y0,z0) pont három konkrét koordinátával.

De ám legyen, megoldjuk így, paraméteresen:

Egyenletrendszer lesz:

4x+4y+3z=6

(x-x0)/4=(y-y0)/4=(z-z0)/3

Bevezetek egy új ismeretlent, t= x-x0)/4=(y-y0)/4=(z-z0)/3, ekkor (*)

x=4t+x0

y=4t+y0

y=4t+y0

Ezeket helyettesítem a sík egyenletébe, majd megoldom t-re:

4(4t+x0)+4(4t+y0)+3(3t+z0)=6

16t+4x0+16t+4y0+9t+3z0=6

41t=6-4x0-4y0-3z0

t=(6-4x0-4y0-3z0)/41

Ezt a t értéket írd be a (*) utáni három egyenletbe és megvan a metszéspont három koordinátája.

Bocs, ez a rész helyesen:

Bevezetek egy új ismeretlent, t= x-x0)/4=(y-y0)/4=(z-z0)/3, ekkor (*)

x=4t+x0

y=4t+y0

z=3t+z0