Hogy tudom bebizonyítani, hogy a 3-mal osztható és a 9-cel osztható egészek számossága egyenlő?

Mármint, a kilenccel osztható számok mind oszthatóak hárommal?

Hárommal osztás szabálya: Ha a számjegyek összege osztható hárommal, akkor az osztható hárommal.

Ha ez megvan a számnál, ami osztható kilenccel, akkor az osztható hárommal.

Vagy pedig:

A B

1 2

(A+B)/3 = maradék nélküli egész szám, akkor az osztható kilenccel.

Vagy pedig, ha programozáshoz kell, akkor szerintem (bár nem vagyok programozó)

(A+B)%3=0 (ebbe nem vagyok biztos, szóval lehet hülyeség.)

"(A+B)/3 = maradék nélküli egész szám, akkor az osztható kilenccel. "

(A+B)/3 = maradék nélküli egész szám, akkor az osztható HÁROMMAL.

bocsi, elírtam.

Egymás mellé állítod őket:

3-9

6-18

9-27

...

Mivel ezek egyértelműen párban állnak (x->3x), ezért ugyanannyi számosságuk. (Mindkettő megszámlálhatóan végtelen.)

Tétel: a 3-mal osztható és a 9-cel osztható egészek számossága azonos.

Bizonyítás: Lásd a hozzászólásomat.

Azt érted, hogy mit jelent a tétel és a bizonyítás?

A tétel egy kicsit viccesen megfogalmazva egy "megállapítás". Ránézel és megállapítod pl., hogy egyenlő a számosságuk vagy amit ránézésre látsz belőle.

A bizonyítás pedig maga a módszer, jelen esetben az, hogy párba állíthatóak.

Könnyű.

1. A 3-mal osztható számok halmaza a egész számok részhalmaza, s mint ilyen megszámlálhatóan végtelen.

2. A 9-cel osztható számok halmaza a egész számok részhalmaza, s mint ilyen megszámlálhatóan végtelen.

1 és 2 azonosan megszámlálhatóan végtelen halmazok, számosságuk egyenlő.

#7 bizonyításba is becsúszott egy gondolati hiba, az egész számok részhalmaza "mint olyan" nem megszámlálhatóan végtelen számosságú: pl a száznál kisebb egész számok részhalmazának számossága véges. Helyesen:

1. A 3-mal osztható számok halmaza a egész számok VÉGTELEN részhalmaza, s mint ilyen megszámlálhatóan végtelen.

2. A 9-cel osztható számok halmaza a egész számok VÉGTELEN részhalmaza, s mint ilyen megszámlálhatóan végtelen.

1 és 2 azonosan megszámlálhatóan végtelen halmazok, számosságuk egyenlő.