Hogy lehet bebizonyítani, hogyha n természetes szám, akkor (4^n) +15n-1 osztható 9-cel?

tipikus teljes indukciós feladat

n=1-re ellenőrizhetjük: 4+15-1=18,ez osztható 9-cel

ezután feltesszük, hogy n=k esetben teljesül az állítás

megvizsgáljuk az n=k+1 esetet, és megpróbáljuk kihozni benne az n=k esetet:

4^(k+1) +15(k+1)-1=

4*4^k +15k+14=

4*(4^k+15k-1)-60k+4+15k+14=

4*(4^k+15k-1)-45k+18=

ez pedig a k eset 4-szerese plusz 9-cel osztható számok

vagyis a n=k esetből n=k+1 eset oszthatósága is következik

így az összes n-re igaz az állítás