Ha x és y nullától különböző természetes számok, y nem lehet 1 és x-y=3, igazoljuk, hogy gyök alatt xy irracionális szám. Megoldja nekem valaki?

Az lenne a lényege szerintem,hogy minden egész szám gyöke irracionális kivéve a négyzetszámoké.

A feltételekkel kicsit foglalkozva rájössz,hogy 3különbség van mindig a számok között.

Azt kell bebizonyítanod,hogy ennek a 2 számnak szorzata nem lehet négyzetszám.

De legegyszerűbb ha bebizonyítod,hogy az állítás hamis.

Mivel a természetes számokba alap esetben beletartozik most már a 0 is. (19. század óta)

(Pont ezért szokták használni a pozitív egész kifejezést helyette)

x=3

y=0

x*y=3*0=0

0 gyöke 0

0 nem irracionális:P

x(x-3), x>1 nem négyzet

x^2-3x nem négyzet

x^2-3x-a^2=0

paraméteres egyenletként megoldod

utána a-ra megoldod a kapott összefüggéseket

megkapod, hogy csak a kizárt esetekben lehet négyzet