Egy vonat két szomszédos állomás közötti távolságot 103,6 perc alatt teszi meg. Mekkora a sebessége km/h-ban mérve. FOLYTATÁS a leírásban?

Lehet túlbonyolítottam valamit a leírásban, de így tudtam végigvezetni:

Használom a megoldás során:

- négyzetes úttörvény: s = a/2 * t^2 + v0 * t

- gyorsulás: a = Δv/Δt

- A sebességet, amivel nyílt pályán halad, v-nek nevezem.

- Δv mindkét esetben v, mert vagy 0-ról gyorsul v-re, vagy v-ról 0-ra.

- egyenes vonalú egyenletes mozgás a nyílt pályán v = s/t; s = v*t

t(összes) = 103,6 min = 1,726667 h

s(összes) = 64,2 km

t(gyorsul) = 15 min = 0,25 h

t(lassul) = 10 min = 1/6 h

t(nyílt_pálya) = t(összes) - t(gyorsul) - t(lassul) = 103,6 min - 15 min - 10 min = 78,6 min = 1,31 h

Mikor felgyorsul:

a(gyorsul) = v/t(gyorsul) = v/0,25

s(gyorsul) = a(gyorsul)/2 * t(gyorsul)^2 + v0 * t(gyorsul)

(mivel 0-ról indul, ezért ez a v0 = 0)

s(gyorsul) = (v/0,25)/2 * 0,25^2 = 0,125 v

Mikor lelassul:

a(lassul) = v/t(lassul) = v/(1/6)

s(lassul) = a(lassul)/2 * t(lassul)^2 + v0 * t(lassul)

Itt a v0, vagyis amiről elkezd lassítani, vagyis v

s(lassul) = (v/(1/6))/2 * (1/6)^2 + v * 1/6 = 1/12 v + 1/6 v = 1/12 v + 2/12 v = 3/12 v = 1/4 v = 0,25 v

s(összes) = s(gyorsul) + s(nyílt_pálya) + s(lassul)

64,2 km = 0,125 v + s(nyílt pálya) + 0,25 v = 0,375 v + s(nyílt_pálya)

s(nyílt_pálya) = v*t(nyílt_pálya)= v * 1,31

Ezt behelyettesítem az előző egyenletbe.

64,2 km = 0,375 v + v * 1,31 = v * 1,685

v=64,2/1,685 = 38,1 km/h