Az 1,2,3,4,5 számoknak hány olyan sorrendje van, amelyben két szomszédos szám nincsen egymás mellett?

Ha leteszed a 3-ast középre, akkor nem rakhatsz mellé 2-4-et.

Így ilyen számból 4 db van:

[24][15][3][15][24]

Ha a 2. helyre teszed, akkor szintén 4 van:

[15][3][15][24][24]

A 4. helyre teszed a 4-est az ugyanez tükrözve.

Ha az első helyre rakod a 3-ast, akkor kicsit nehezebb a helyzet:

[3]xxxx

Tegyük le még a 2-est is:

[3]x[2]xx --> 1 eset, a maradék 3 számjegy csak egyféleképpen lehet.

[3]xx[2]x --> 2 eset, 1-es fix

[3]xxx[2] --> 2 eset, 1-esnek középen kell lennie.

1+2+2=5 eset.

Ugyanennyi, ha az 5. helyen van a 3-as.

Tehát összesen

5+4+4+4+5=22 féle ilyen szám van.

A 22 túl sok.

Ha középen van a 3, akkor körülötte csak 1,5 vagy 5,1 lehet. Az első és utolsó már csak egyféle lehet (az 1 mellett nem állhat, csak a 4), ezért ez két lehetőség:

4 1 3 5 2

2 5 3 1 4

Ha a második helyen van a 3, körülötte megint csak 1,5 vagy 5,1 lehet. A 2,4 közül megint csak az egyik lehet a negyedik helyen, és az utolsó is egyértelmű:

1 3 5 2 4

5 3 1 4 2

Ha a negyediken van a 3, az ugyanez fordított sorrendben, nem írom fel.

Ha az első helyen van a 3, mellette 1 vagy 5 lehet.

Ha "3 1" az első kettő, 4,5 lehet középen, utána tuti a 2 jön:

3 1 4 2 5

3 1 5 2 4

Ha "3 5" az első kettő, 1,2 lehet középen, utána tuti a 4 jön:

3 5 1 4 2

3 5 2 4 1

Ha az utolsó helyen van a 3, az ugyanez a 4 eset fordítva, nem írom le.

Tehát összesen 2+2+2+4+4 = 14 lehetőség van.

A lehetséges sorrendek:

1 3 5 2 4

1 4 2 5 3

2 4 1 3 5

2 4 1 5 3

2 5 3 1 4

3 1 4 2 5

3 1 5 2 4

3 5 1 4 2

3 5 2 4 1

4 1 3 5 2

4 2 5 1 3

4 2 5 3 1

5 2 4 1 3

5 3 1 4 2

Egyébként van képlet is rá:

[link]

"A 22 túl sok. "

Igazad van, azt már nem vettem figyelembe, hogy az 1 üti a 2-est és a 4-es az 5-öst.