KOMBINATORIKA! A polcon 8 könyv van. Ebből van egy 3 kötetes sorozat. Hányféleképpen lehet a könyveket a polcra rakni, ha a sorozat darabjainak nem feltétlen kell egymás mellett lenniük, de sorban kell legyenek?

Hát már rég tanultam ezt, de szerintem valahogy így kellene:

Vegyük először az összes lehetőséget, ahogyan sorba lehet rakni a könyveket, majd vonjuk ki ebből azokat az eseteket, amelyek nem teljesítik a feltételt:

8*7*6*5*4*3*2*1 (összes lehetőség)

-

2*7*6*5*4*3*2*1 (ha az első helyre a kötet 2/3 részét tesszük, akkor az utána lévő lehetőségek biztosan rosszak, mivel akár a 2 vagy 3 kötet van elől az már rossz, ezért kell a kétszeresét venni)

-

3*6*5*4*3*2*1 (a továbbiakban ugyan ez a metódus, azzal kiegészítve, hogy itt már figyelni kell arra, hogy tegyük fel, hogy a 1 kötet van legelöl, de utána a 3 jön, ezért itt már a háromszorosát kell kivonni)

-

3*5*4*3*2*1

-

3*4*3*2*1

-

3*3*2*1

-

3*2*1

-

3*1

Kivonod az összeset, és meg lesz az eredmény. Én így oldanám meg.

Igen, a 8!/3! egy kicsit egyszerűbb megoldás.

Magyarázat: 8!-féleképpen pakolható egymás mellé 8 könyv minden megkötés nélkül.

Most vegyünk egy konkrét esetet: a könyvek: A, B, C, D, E, 1, 2, 3 (utóbbi három a kötetszám). Ha ABC-sorrendbe rakjuk a könyveket, ezt kapjuk: ABCDE123. Ha az első 5 könyv helye fix, akkor az utolsó 3-at 3!=6-féleképpen tudjuk egymás mellé rakni, ezek közül nem nehéz kitalálni, hogy csak 1 lesz, ami minden igényt kielégít. Arra sem nehéz rájönni, hogyha a betűs könyveket fixen lerakjuk akárhogy, akkor a maradék három könyvet ugyanúgy 6 módon rakhatjuk, amikből 1 lesz jó. Emiatt az összes eset hatoda lesz csak jó elrendezés, ezért lesz a végeredmény 8!/6.

Hogy az első válasz jó-e, az abból derül ki, hogy végigszámolva azonos esetszámot kapunk vagy sem.