Valaki megoldaná ezt? a^2+b^2+10≥4ab

a^2 -4ab + b^2 + 10 >=0

b(1,2) = (4b+-gyök(16b^2-4*(b^2+10)))/2= (4b+-4gyök(4b^2 - b^2 -10))/2 = 2b+-2gyök(3b^2-10)

Ebből az jön ki először, hogy 3b^2-10 >= 0 esetén vannak valós gyökök. Ha b < -gyök(30)/3 vagy b > gyök(30)/3, akkor értelmezhető az egyenlőség a valós számok halmazán. Ha 3b^2-10 < 0, akkor pozitív értékeket fog felvenni, tehát biztosan jó megoldás ez az intervallum.

Oldjuk meg a következő egyenlőtlenség-rendszert:

a^2+b^2+10>=4ab

b^2 >=10/3

b^2 - 4ab >=-a^2 -10

b^2 - 4ab >= 10/3 - 4ab

-a^2 - 10 = 10/3 - 4ab

4ab = a^2 + 10 - 10/3

b = (a^2 + 20/3)/4a

a=0 esetén az eredeti egyenlőtlenségbe behelyettesítve:

0^2 + b^2 + 10 >= 0

b^2 >= -10

Ez biztosan minden valós b-re igaz.

a<>0 esetén lineáris egyenletet kaptunk

b = (a^2 + 20/3)/4a,

ami azt jelenti, hogy minden a,b valós számra igaz az egyenlőtlenség.