Valaki megoldaná nekem a következő feladatot? Számítsa ki az x^2+y^2+z^2=9 gömb térfogatát integrálszámítás alkalmazásával

Kis koordinátageometria is van a megoldásomban, de remélem, nincs belőle gond.

Ez egy origó középpontú, 3 sugarú gömb. Ezt úgy kapjuk meg a síkból, hogy egy 3 sugarú félkört megforgatunk az Ox tengely körül. Vagyis szükségünk van egy függvényte, aminek a görbéje egy félkör.

Szóval első kérdés, mi lenne a félkör egyenlete? Egész pontosan, hogy lehetne függvényként felírni? Nos, gondolom, nyilvánvaló, hogy a gömb egy főkörének egyenlete:

x^2 + y^2 = 9

Hogyha ennek csak az Ox tengely fölötti részét vesszük, akkor az már egy függvény. Az egyenletből ezt y kifejezésével kapod:

y = sqrt(9-x^2)

Vagy, ha így tetszik:

f(x) = sqrt(9-x^2)

Ebből már ki lehet számolni a függvény forgatásából származó forgástest térfogatát integrállal. Ha nem tudod a képletet, itt van, nem másolnám be, mert a formázás nem megy:

[link]

Megjegyzem, valószínűleg van egyszerűbb megoldás is, valamilyen kettős/hármas integrálással, azonban személyesen nem ismerek ilyen módszert.