1 töl 89 ig páratlan számok összege mennyi?

Ha már vettétek a sorozatokat, akkor képzeld el ezt egy számtani sorozatként, amelynek első tagja 1, differenciája 2. Itt keresed az első 45 tag összegét. Ha még nem, akkor a Gauss-formulát ajánlom: összeadod az 1-et és a 89-et és örülsz, hogy az összegük 90. Utána a 3-at és a 87-et és rájössz, hogy ezek összege is 90. Ezt addig folytatod, amíg párokat tudsz kialakítani, megszámolod, hány pár van, annyival szorzod a 90-et és ha marad szám, hozzáadod.

(egyébként a számtani sorozatok összegének számításakor is ezt csinálod)

[link]

Hajrá!

1+3+5+7+ ... +85+87+89 Ez egy számtani sorozat összege.

Összesen van 45 db szám (minden 2. páratlan)

S=(a_1+a_n)*n / 2 -->

S=(1+89)*45/2 = 2025

Az előzőleg már leírt jó megoldások általánosítása az a tétel, miszerint: Az első n páratlan szám összege = n².

Tehát az első 45 páratlan szám összege:

45² = 2025