Ha az a, b, x a természetes számok eleme: (a-b) ^2/b-a=x?

Csak én nem értem a kérdést?

Azonosság: (a-b)^2

1 megoldás: ???

Ellentmondás: Ha b=0, akkor a tört miatt nem megoldható az egyenlet.

Gondolom ez akar lenni: (a-b)^2/(b-a)=x

És ez lehetett az egyenlet: (a-b)^2=(b-a)x

Ha a=b: 0=0·x, ez egy azonosság, x értéke bármi lehet.

Ha a≠b, akkor leoszthatunk (b-a)-val, és ezt kapjuk: b-a=x, ez 1 megoldás.

Ellentmondás nem jön ki.

Javítok egy kicsit a válaszomon, mivel nem vettem figyelembe, hogy természetes számokkal kell dolgozni.

Tehát feltételeztem, hogy az egyenlet, amit meg kell oldani: (a-b)^2=(b-a)x

Ezt picit átalakítva: (a-b)^2 = -(a-b)x

Ha a=b: 0=0·x, ez egy azonosság, x értéke bármi lehet.

Ha a>b: ekkor a-b>0 vagy b-a<0. Leoszthatunk -(a-b)-vel: -(a-b)=x, azaz b-a=x, azaz x negatív lenne, de a természetes számok nemnegatívak, ezért ez ellentmondás.

Ha a<b: ekkor a-b<0 vagy b-a>0. Leoszthatunk -(a-b)-vel: -(a-b)=x, azaz b-a=x, azaz x pozitív egész, és b-a értéke b és a ismeretében egyértelmű, ezért 1 megoldása van.