ABC háromszög oldalai mértani sorozatot alkotnak, c<b<a és 19b-15c=6a?

b=c*q, a=c*q^2

19b-15c=6a

19*(c*q)-15c=6*c*q^2

c-vel leosztva (mivel c a háromszög oldala, ezért c>0)

19q-15=6q^2

Ezt a másodfokú egyenletet kell megoldani:

0 = 6q^2-19q+15

Ennek a megoldása:

q1=5/3, q2=3/2

A háromszög oldalai:

c, 5/3*c, 25/9*c

vagy

c, 3/2*c, 9/4*c

Háromszögre teljesülnie kell a háromszög egyenlőtlenségnek, vagyis

c+b>a

A 2. esetre ez nem teljesül.

Tehát q=5/3

Na akkor újraszámolom:

1) c, 5/3*c, 25/9*c

c+5/3c = 8/3c = 24/9 c < 25/9c

2) c, 3/2*c, 9/4*c

c+3/2c = 5/2c=10/4c>9/4c

1-es nem teljesíti a háromszögegyenlőtlenséget, a 2-es igen.

Tehát csak a q=3/2 jó.