Mutassuk meg, hogy n! +1-nek minden prímszámosztója n-nél nagyobb (n E N^+)! Vezessük le ebből, hogy végtelen sok prmímszám van! Mi a megoldás?

n!=n*(n-1)*(n-2)*...3*2*1, ha ehhez hozzáadunk 1-et, akkor értelemszerű, hogy n-nel, (n-1)-gyel, stb. osztva 1 maradékot kapunk (az 1-et kivéve, mivel az mindent oszt, de nem prímszám, szóval, nem zavar bele a gondolatmenetbe), ebből következően csak olyan szám oszthatja, ami n-nél nagyobb. Értelemszerűen ez tetszőleges n-re igaz, tehát minden egész számra találunk egy olyan prímszámot, ami nála nagyobb. Mivel végtelen sok pozitív egész szám van, ezért a prímszámok is kénytelenek végtelen sokan lenni.