Van 2 dinnyénk, azt akarjuk megtudni, hogy egy 38 emeletes ház mely emelete a legalacsonyabb, , ahonnan ledobva eltörik. MIN hány dobás kell minden esetben?

Az első dinnyével mehetünk bárhogy, de miután az eltörik, a másodikkal már egyesével kell menni alulról felfelé.

Nézzük a különböző eseteket:

Ha egyesével megyünk, 38 kísérlet lesz maximum.

Ha kettesével megyünk, max 19+1 = 20 kell.

Ha hármasával, akkor max 12+2 = 14 kell.

Ha négyesével, akkor max 9+3 = 12 kell.

Ha ötösével, akkor max 7+4 = 11 kell.

Ha hatosával, akkor max 6+5 = 11 kell.

Ha hetesével, akkor max 5+6 = 11 kell.

Ha nyolcasával, akkor max 4+7 = 11 kell.

A kilences már több...

Viszont szerintem van még ennél is jobb.

Mégis jó, amit #18-ban írtam.

További lehetőség: Próbáljunk meg 10 próbából kijönni:

A 10-edik emeletet próbáljuk először.

- Ha törik, azon kívül az 1..9 közötti 9 emelet megy egyesével, összesen max 1+9=10 próba.

- Ha nem törik, másodiknak nézzük 9-cel odébb a 19-et:

- - Ha törik, a 11..18 közötti 8 emelet kell egyesével, 2+8=10 próba.

- - Ha nem törik a 10 és 19 se, nézzük a 27-et:

- - - Ha törik, a 20..26 közötti 7 emelet kell egyesével, összesen max 3+7=10 próba

- - - Ha nem törik a 10, 19, 27 se, nézzük a 34-et:

- - - - Ha törik, a 28..33 közötti 6 emelet kell egyesével, összesen max 4+6=10 próba.

- - - - Ha nem törik a 10, 19, 27, 34 se, kell még egyesével a 35,36,37,38, összesen max 8 próba.

Kijött max 10-ből!

Próbáljunk meg hasonlóképpen kijönni max 9 próbából:

Nézzük először a 9-edik emeletet

- Ha törik, kell 1..8 egyesével , max 1+8=9 próba

- Ha nem törik a 9, nézzük a 17-edik emeletet:

- - Ha törik, kell még 10..16 egyesével, összesen max 2+7=9 próba

- - Ha nem törik a 17, nézzük harmadiknak a 24-edik emeletet:

- - - Ha törik, 18..23 kell egyesével, max 3+6=9 próba

- - - Ha nem törik a 24, nézzük negyediknek a 30-adikat:

- - - - Ha törik, kell 25..29, max 4+5=9 próba

- - - - Ha nem törik a 30, nézzük ötödiknek a 35-öt:

- - - - - Ha törik, kell 31..34, max 5+4=9 próba

- - - - - Ha nem törik, kell még 36,37,38, összesen 5+3=8 próba max

Kijött max 9-ből!

Lehet-e max 8?

Nézzük először a 8-adik emeletet

- Ha törik, kell 1..7 egyesével , max 1+7=8 próba

- Ha nem törik a 8, nézzük a 15-ödik emeletet:

- - Ha törik, kell még 9..14 egyesével, összesen max 2+6=8 próba

- - Ha nem törik a 15, nézzük harmadiknak a 21-edik emeletet:

- - - Ha törik, 16..20 kell egyesével, max 3+5=8 próba

- - - Ha nem törik a 21, nézzük negyediknek a 26-odikat:

- - - - Ha törik, kell 22..25, max 4+4=8 próba

- - - - Ha nem törik a 26, nézzük ötödiknek a 30-at:

- - - - - Ha törik, kell 27..29, max 5+3=8 próba

- - - - - Ha nem törik a 30, nézzük hatodiknak a 33-at:

- - - - - - Ha törik, kell 31..32, max 6+2=8 próba

- - - - - - Ha nem törik a 33, nézzük hetediknek a 35-öt:

- - - - - - - Ha törik, kell a 34, max 7+1=8 próba

- - - - - - - Ha nem törik, kell még 36,37,38,hmmm, ez nem fog sikerülni 1 próbával

Szóval 8 már nem lehet, tehát 9 a válasz: maximum 9 próbával ki lehet deríteni.

Remélem, nem számoltam el semmit...

Csak még egy kis adalék:

Meglehetősen biztos vagyok benne, hogy jobb megoldás nincs. Viszont 9 próbából több emelet is kijönne még. Hatodiknak nézhetjük a 39-et, aztán ha az se törik, akkor hetediknek a 42-t, aztán nyolcadiknak a 44-et, végül kilencediknek a 45-öt.

Tehát 45 emeletes háznál is ki lehet próbálni mindent 9 próbával.

(Ha viszont csak 36 emeletes a ház, akkor 8 próba elég lenne.)