Valaki meg tudná oldani?

1) Ha a=b=c=0, akkor pont O3-at kapod, tehát benne van a halmazban, ez triviálisan látszik.

2) Ha veszed az

a b c

0 a d

0 0 a és

A B C

0 A D

0 0 A mátrixokat, akkor ezek szorzata

Aa Ab+Ba Ac+Bd+Ca

0 Aa Ad+Da

0 0 Aa a (ha nem számoltam el, de szerintem jó így). Láthatod, hogy a sorzatban ugyanott vannak a 0-k, a többi szám pedig mind valós, tehát az állítás igaz.

3) A mátrix determinánsa a^3, ez akkor lesz 0, hogyha a=0, tehát a

0 b c

0 0 d

0 0 0 mátrixot kell 3-szor önmagával megszorozni, erről talán te is be tudod látni, hogy harmadik hatvány az O3.