Mennyi az ábra szerinti végtelen hosszú fogyasztólánc eredő ellenállása?

Megpróbálom leírni,hogy is kell rajta elindulni.

Van az első két ellenállás (egyik vízszintesen fekszik a másik függőlegesen van), ami ezután van az még szontúgy végtelen hosszú lesz és ennek a végtelen láncnak az ellenállását nevezzük el x-szel (ezt az x ellenállást párhuzamosan jelöltem a függőlegesen álló R ellenállással)

Persze ettől függetlenül ez a három "darabból" álló kapcsolás eredője is x.

Két egyenletet tudsz felírni:

1. A két függőlegesen álló párra felírod az eredő ellenállás, ezek ugye párhuzamosan vannak:

1/R'=1/R + 1/x (az R'-re nem lesz szükség), ennek veszed a reciprokát mert az R' kell a másik egyenlethez és így már csak ő lesz a baloldalán az egyenletnek szóval kivan fejezve.

2. Felírható az is, hogy ugye ez a végtelen hosszú ellenállás megegyezik az elején lévő R és az R' ellenállások soros kapcsolásának eredőjeként.

x=R+R' (R' helyére beírod a másik egyenletből kifejezett alakot)

azaz:

x = R + 1/[(1/R)+(1/x)]

A reciprokos kifejezést átalakítod ebből Rx/R+x lesz.

Beszorzol R+x-szel:

Rx+r(R+x)=x(R+x)

Beszorzol rendezed:

x^2-Rx-R^2=0

Másodfokú egyenlet megoldóképletébe beírod és kihozod az R paramétert az elejére és a negatív megoldást elhagyva azt kapod, hogy:

x=R * (1+gyök5)/2

Mikor beszorzol R+x-szel akkor elírtam, kis r-t írtam nagy helyett, szóval így néz ki:

Rx+R(R+x)=x(R+x)