Permutáció, kombináció és variáció. Elmagyarázná valaki, mikor melyiket kell használni és miért?

Ha különbözőek lennének a számjegyek, például 14689, akkor gondolom meg tudnád oldani; 5*4*3*2*1=120, ezt egyébként ismétlés nélküli permutációnak hívják, de nem muszáj tudnod.

Most vegyünk egy konkrét számsort, például a 77711 jó is lesz. Tegyük fel, hogy mindegyik szám színe más, tehát mindegyiket meg tudjuk különböztetni a másiktól. Most az a kérdés, hogy hány olyan eset van, hogy a 77711 számsort kapjuk? A válasz: az első helyre 3-féle számot írhatunk (a három hetesből valamelyiket), a másodikra 2-féleképpen mehet, a harmadikra csak a megmaradt 7-es, a 4-edikre 2, mivel két darab 1-es van, végül a megmaradt 1-es megy a végére, így a variációszámításnál tanultak értelmében 3*2*1*2*1=12-féleképpen tudjuk a számsort leírni.

Vegyünk egy másik számsort, például 71717, ugyanúgy fogunk eljárni, mint az előbb; az első helyre 3-féle számjegy mehet, aztán 2, aztán megint 2, aztán 1, végül 1, így 3*2*2*1*1=12-féleképpen tudjuk a számsort leírni.

Nem kell nagy tálentumnak lennünk ahhoz, hogy rájöjjünk, akárhogyan pakoljuk egymás mögé a számokat, mindig 12 fog kijönni végeredménynek.

Erre miért is volt szükség; azért, hogy lássuk, hogy a különböző elrendezések hányféleképpen valósulhatnának meg, hogyha különbség lenne a jegyek között. Ez azért volt szükséges, mert minden egyes "adagból" 12 van így, amik egyenértékűek, ez azt jelenti, hogy a fent számolt 120-at el kell osztanunk 12-vel, mivel az összes jó megoldás ennyiszer lett megszámolva, viszont nekünk csak 1-szer kellenek. Tehát 120/12=10 számsor készíthető a fenti számjegyekből.

Ez nem túl sok, így akár fel is lehet őket írni egyesével, viszont ezek összegyűjtésére van egy jó eljárás, méghozzá úgy, hogy ágrajzot készítünk; szerencsére az első helyre csak 1-es vagy 7-es mehet, így két ágrajzot fogunk kapni; leírod az 1-est, ebből elindítasz két ágat, az egyik ág végére egy 7-est, másik végére egy 1-est írsz. Ugyanezt megcsinálod az utóbbi két számmal, innen a számokból annyi ágat húzol tovább, ahányféle számjegy még van; például 7-7-7 ágnál a harmadik 7-es után nem lesz szükség 2 ágra, mivel csak 1-esek maradtak, így onnan már csak 1-et indítasz tovább. És így tovább, amíg be nem fejezed, ugyanígy az 1-es kezdéssel is. Ezekből az ágak mentén haladva ki tudod olvasni az összes számot.