Egy kiárusÍtáson egy kosárban van 10 különböző pár cipő. Egy tolvaj véletlenszerűen elvisz 4 cipőt. Mi a valószÍnűsége, hogy van közte legalább egy pár?

Hogy melyik miért jó, vagy nem jó nem tudom, de:

valószínűség=jó esetek/összes eset

összes eset: (20 alatt a 4)-féle képpen lehet 4 cipőt

kivenni

jó esetek:

első cipő-20 féleképp

második cipő- 1 féleképp (hogy pár legyen, mert csak egy párja van a 20ből a kihúzottnak)

harmadik -18 féleképp (kivettük már az egy párt, mindegy mit húzunk ki)

negyedik-17 féleképp (detto)

tehát: jó eset: 20*1*18*17

összes eset: (20 alatt a 4)

ezek hányadosa kiadja a valószínűséget

Az előttem szóló hülyeséget írt, nem kell vele foglalkozni...

Tehát a két esetben a kedvező esetek száma 1530 és 1485. Nézzünk egy harmadik számolási módot:

1. eset: 1 pár cipője lesz, ekkor 10 pár közül tud kiválasztani 1-et 10-féleképpen, ezután a többi cipőből 18*16/2=144-féleképpen tud válogatni, összesen tehát 10*144=1440-féleképpen lehet 1 pár cipője.

2. eset: 2 pár cipője lesz, ez (10 alatt a 2)=45-féleképpen választható ki.

1440+45=1485, ez megegyezik a 2. számolási móddal, tehát a második lesz a jó megoldás.

Ha kicsit szemfülesek vagyunk, hamar rá is lehet jönni eme számolás alapján, hogy az elsőben hol a hiba, méghozzá a 2. eset (10 alatt a 2) passzusánál, ugyanis a hibás számításnál minden 2-pár 2-szer lett számolva; tegyük fel, hogy az AA cipőt fixáltuk, e mellé jön a BB cipő, ez 1 eset, de egy másik számolásnál a BB a fix, és a BBAA eset is megszámolásra kerül. Tehát ha 1530-ból levonjuk azokat az eseteket, amik kétszer lettek számolva, megkapjuk a helyes végeredményt, ők pont (10 alatt a 2)=45-en vannak, 1530-45=1485, meg is van a hiba forrása :)

Természetesen a valószínűséget úgy kapjuk, hogy az 1485-öt (20 alatt a 4)-gyel osztjuk; (20 alatt a 4)=4845, így a valószínűség:

1485/4845=99/323=~0,3065=30,65%.