Valószínűség számítás, néhány feladat?

1. P(A) = 1/4, P(B) = 2 * 1/8.

P(A unió B) = P(A) + P(B) - P(A metszet B) (mivel A és B egymást nem kizáró események) = 1/2 - P(piros felső vagy piros ász) = 1/2 - 1/16 = 7/16.

2. (44 alatt 3)-féleképpen lehet a 45-nél három db kisebb számot kihúzni, és 45-féleképpen lehet nála nagyobbat. (A 45 persze csak egyféleképpen jöhet ki.) Az összes eset itt is (90 alatt 5).

Tehát P = (44 alatt 3)*45 / (90 alatt 5).

3. a) 6 csak így jöhet ki: 6 = 1+1+1+3 = 1+1+2+2. Ezeknek azonban kell nézni a sorrendjüket is, tehát 4 + 4!/(2!*2!) = 10 kedvező eset van.

Az összes eset száma 6^4, így P = 10/6^4.

b) A komplementer valószínűséggel (ha nincs egy egyes sem): P = 1 - (5/6)^4.

4. Hipergeometrikus eloszlás, ami szintén megvan a Wikin:

P = (15 alatt 3)*(5 alatt 2)/(23 alatt 5)

Annak az esélye, hogy egy lapot kihúzva, az piros:

p(A)=8/32=1/4=0,25

Annak az esélye, hogy egy lapot kihúzva, az felső vagy ász:

P(B)=8/32=1/4, mert 4-4 darab felső és ász van

Annak az esélye, hogy egy lapot kihúzva, az felső, vagy ász, vagy piros:

P(A+B)=14/32=7/16, mert a 8 piros lap közül egy-egy ász, vagy felső

Annak az esélye, hogy egy lapot kihúzva, az vagy felső vagy ász de mindenképpen piros.

P(A*B)=2/32=1/16