Az alábbi matematika feladatot, hogy kell megoldani?

Érettségi előtt vagyok 1 héttel,az összes eddigi érettségit megoldottam ami fellelhető a neten.

Van egy típusfeladat, amit meg tudok oldani, de nem értem miért az a megoldás.

Íme 2 ilyen feladat:

1, Egy induló borászatban elhatározza a tulajdonos, hogy minden évben 9%-kal növeli az előző évhez képest a palackozott borainak a számát. Az első évben 5000 palack bort töltöttek. Ekkor a borász 30 éves volt. Hány éves lesz a borász a 100.000 palack megtöltésének idején.

A megoldás pofon egyszerű, csak egy sima mértani sorozat, viszont az évek múlása számomra valamiért nem triviális.

100000 = 5000 * (1,09**n - 1) / (1,09 - 1)

Ebből n = 11,94

A megoldókulcs szerint a megoldás az, hogy 42 éves lesz.

Szerintem viszont a megoldás:

Legyen a1 = 5000 (Ekkor 30 éves) Hiszen ez a kezdet...

a2 = 5450 (Ekkor 31 éves)

Tehát an megadja, hogy amikor a borász 30 + (n-1) éves akkor éppen mennyi bort palackozott eddig.

Tehát mivel n = 11,94 jött ki, így 10,94 év elteltével történik meg a 100.000 palack becsomagolása.

Ami azt jelenti, hogy ekkor 30 + 10,94 éves lesz.

Tehát 40 éves. (De bárhogy értelmezem legjobb esetben is csak 41)

2. feladat:

Egy gyár 2014-ben 98170 db A3 Limusine-t gyártott. Ha minden évben 5000 darabbal többet gyártanak, mint az azt megelőzőben, melyik évben duplázzák meg a 98170-es darabszámot.

Szerintem megoldás:

196340 = 98170 + (n-1)*5000

Ebből n = 20.634

Itt is an megadja, hogy n-1 év elteltével hol tart az autógyártás.

Tehát 19.634 év elteltével megduplázzák. Ebből következik, hogy 20 év múlva lesz duplázás, hiszen a 19 év elején nem beszélhetünk duplázásról,csak az azt követő évben.

Szerintem 2034, megoldókulcs szerint 2035.(Ami biztos jó is, viszont nem tudom, hogy mit értelmezek rosszul.)

Van még egy feladat ami ilyen tipusú, de ennek megoldását nem részletezném, ott is 1 évvel kevesebbet kapok. A győri audi gyár vezetősége elhatározza, hogy minden évben 2%-kal több autót gyártanak, mint az előzőben. Imre ebben az évben, 20 éves korában kezd el dolgozni a gyárban. Hány éves lesz akkor, mikorra a gyár az ez évi termeléséhez viszonyítva megkétszerezi a gyártott autók számát?

Megoldókulcs: 55

Nagyon hálás lennék ha valaki részletesen elmondaná, hogy mit értelmezek félre, vagy azt, hogy az idővel kapcsolatban mit kezelek rosszul.