Vegyes (diszkrét és folytonos) típusú valószínűségi változóra a Bayes-tétel hogy néz ki, és valahol megtalálom a pontos levezetését?

Mi lenne, ha mondjuk a Wikipediával kezdenéd, ahol ez mind fent van.

[link]

Oké, jogos, bocsánat.

Ha ismered a dirac-delta függvényt, akkor a vegyes val.változónak fel tudod írni a sűrűségfüggvényét, és használhatod a Bayes-tétel folytonos alakját. Például a val.változód 0 és 4 közötti értéket dob, 50% valószínűséggel valamilyen exponenciális eloszlás szerint, 20/15/10/5% valséggel pedig 1/2/3/4-et, akkor a sűrűségfüggvénye:

c*e^(-a*x) + 0.2*d(x-1) + 0.15*d(x-2) + 0.1*d(x-3) + 0.05*d(x-4)

Akkor sem vagy bajban, ha a diszkrét komponens végtelen sok értéket vehet fel, ilyenkor a Dirac-fésűt lehet csavargatni.

A Bayes-tétel folytonos alakja pedig marad olyan, amilyen, csak Dirac-deltákat tartalmazó függvényt adsz neki. Ez elsőre félelmetesnek tűnhet, hiszen a nevezőbe kerülhet "végtelen" (azaz egy skálázott Dirac-tüske), de soha nem lesz belőle bajod. Annyit kell tudni, hogy:

1. véges szám osztva bármilyen Dirac-tüskével = 0

2. (a*tüske + c1) / (b*tüske + c2) = a/b

Mással nem fogsz találkozni. Soha nem lesz olyan, hogy egy dirac-tüskét véges számmal kéne osztanod. Ahol f_Y(y | X=x)-ben tüske van, ott f_Y(y)-ban is van.

Remélem ez segített.

[link]

Ha ebben átírod a kis f-eket nagy F-ekre, akkor valami összefüggést kapsz, ami valószínűleg igaz (pl tartón kívül 0-val osztasz) és lehet akár Bayes-tételnek is nevezni.

Ahogy ez a kérdező tette a kérdésben: [link]

:o általában a FF átalakítja a vágólapon levő URL-eket, mindig kézzel kell visszaalakítanom, most nem tette meg, nem értem :/

Amúgy ugyanaz, mint az első válaszolóé.