Hogy kell kiszámolni egy lejtőn guruló tömör gömbnek a gyorsulását?

én nem számolnék erőkkel, mert szerintem (súrlódás hiányában) felesleges.

azt kell látni, hogyha a test rendesen gördül, azaz nem csúszik, akkor a kerületi sebessége megegyezik a tömegközéppont sebességével. a helyzeti energia meg mozgási és forgási energiává alakul

azaz

m*g*h=1/2*m*v^2+I/2*omega^2

gömb esetén I=2/5*m/r^2

valamint

omega=v/r

azaz

m*g*h=1/2*m*v^2+2/5*m*r^2*v^2/r^2

egyszerűsítve

m*g*h=1/2*m*v^2+2/5*m*v^2

egyszerűsítve

g*h=(1/2+2/5)*v^2

azaz

v^2=10/9*g*h

jav

gömb esetén I=2/5*m*r^2

mivel a gyorsulás állandó, a sebesség egyenletesen növekszik, azaz a megtett út v(pill)/2*t és ez lejtő irányú. a magasság változás v(pill)/2*t*sin(alfa)

ezt visszaírva az előzőbe

v^2=10/9*g*v/2*t*sin(alfa)

v egyszerűsít

v=10/9*g/2*t*sin(alfa)

t átvisz

v/t=10/9*g/2*sin(alfa)

a=5/9*g*sin(alfa)

#11:

Ahol felbukkan a 2/5 mint konstans, ott lenne még ey 1/2, így csak 1/5-tel kéne tovább számolnod.