Hogy kell kiszámolni egy lejtőn guruló tömör gömbnek a gyorsulását?

Kedves fehér holló!

Azt hiszem, neked már szóltunk, hogy a házi feladataidat a "házi feladat" kategóriába tedd.

De az sem egy hf szerviz!

Ott is le kell írni, hogy meddig jutottál és hol akadtál el.

[link]

Nem bonyolult, csak felírod az alapegyenleteket. Tiszta gördülésről van szó, a szöggyorsulás értéke -legyen most csak B- B = a / R. Az erőkar nagysága sin(a)*R = k

A forgatónyomatékot gyakorló erő pedig a nehézségi erő = M*g

Ezen adatok fényében gyerekjáték lesz kiszámolnod a gyorsulást.

Szerintem sin alfa g, az nem jó?

Kettõ erõ hat rá, N és G, lejtõ irányba csak G megfelelõ vetülete, pont olyan gyorsan fog leérni, mintha egy kocka csúszna lefelé.

Talán el sem kezd gördülni, bár ez nem volt kérdés.

Ne legyen gömb, hanem tekintsünk egy ellipszoidot.

Itt ugye a nyomóerõ nem a tömegközépponton megy át, tehát elkezd gördülni, akkor is, ha nincs súrlódás.

Energetikai megfontolások alapján ha nem csak mozog de forog és mozog is, akkor a helyzeti energiából származó energia szétoszlik a két mozgás között, tehát lassabban gyorsul lefelé.

Másrészt amit #3-ban írtam az erõkrõl, az ugyanúgy fennáll, nem használtam ki hogy a tömegközépponton át menne bármelyik erõ, tehát úgy gyorsul, mint egy szánkó.

Na, most jól összezagyváltam magam megint így estére, szokás szerint.

"ha nincs súrlódás, akkor nem gördül"

Igen, így van, de nem erről van szó, hanem súrlódási veszteséggel nem kell számolni.

Különben nem adták volna meg a tehetetlenségi nyomatékot, ill. a kérdésben is guruló gömbről van szó.

Ha nem forogna, akkor 1/2*m*v^2 mozg. energiája lenne a lejtő alján, így viszont 1/2*m*u^2 + 1/2*J*ω^2 és u=ω*r

ebből 1/2*m*v^2 = (1/2 + 1/5)*m*u^2

amiből u = v*gyök(5/7), a gyorsulás pedig sin(α)*g*gyök(5/7)

"Csak hogy tisztázzuk ´nincs súrlódás´ alatt azt értem, hogy van, csak elhanyagolható, nem kell vele számolni."

Óra elején tedd föl a pici kezed, és kérd meg a tanárod hogy ezt magyarázza el.

#7:

Majdnem jó, a végén elbasztad.

Ha fix s úton, egyenletes gyorsulás esetén

> u = sqrt(C) v;

akkor

> a' = C*a.

Vagyis

a' = sin(alfa)*g*5/7