Hogyan lehet bebizonyítani, hogy minden természetes szám esetén igaz, hogy 27| 5·10 n +9n-5?
Figyelt kérdés
2017. ápr. 9. 19:27
1/3 anonim 
válasza:
válasza:Teljes indukcióval. n=0-ra 0 osztható 27-tel, tehát igaz. Tegyük fel, hogy n=k-ra igaz. Ekkor n=k+1 esetén
5*10^{k+1} + 9(k+1) - 5 =
= 50*10^k + 9k + 4 =
= 10 * (5*10^k + 9k - 5) - 81k + 54,
itt az első tag az indukciós feltevés miatt osztható 27-tel, a többi pedig azért, mert 81 és 54 oszthatóak 27-tel.
2/3 A kérdező kommentje:
Köszönöm
2017. ápr. 10. 07:33
3/3 anonim 
válasza:
válasza:Hát, elnézve a 27-t meg a 9-t azért felötlik az emberben hogy netán mod 27 nincs ebben valami periódus? Legyen n=3k+j ahol j=0,1,2 akkor ez 5*10^(3k)*10^j+9*3*k+9j-5=5*1000^k*10^j+27k+9j-5 és mivel 1000 27-el osztva mindig 1 maradékot ad, minden hatványa is azt adja tehát csak azt kell belátni hogy 5*10^j+9j-5 osztható ahol j=0,1,2 ezt pedig ki lehet számolni könnyen, gyorsan.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!