Az egyenlet a (-π ; π ) intervallumon. cos2x=0.5 Mi a megoldás?

Egyszerű megfontolás. Gondold meg ugyanis, melyik szögnek a cosinusa 0.5

Nyílván 60°-nak, -60°-nak, 420°-nak, -420°-nak és így tovább. Ezeket 2-vel osztva 30,-30, 210, -210 jön ki.

A megadott értelmezési tartományon látjuk hogy 30° és -30°° a megoldás.

1. x1=Pi/6 + k*2Pi, ahol k egész.

x2=-Pi/6 + k*2Pi, ahol k egész.

x3=5*Pi/6 + k*2Pi, ahol k egész.

x4=-5*Pi/6 + k*2Pi, ahol k egész.

2. x=7

Helyesbítek, mivel [-Pi;Pi] intervallumon van így a megoldás k=0 esetén igaz:

1. x1=Pi/6

x2=-Pi/6

x3=5*Pi/6

x4=-5*Pi/6

2. x=7

2. Logaritmus azonosság alapján:

log2((x+1)/(x-3))=1

(x+1)/(x-3)=2

A log2 függvény monotonitása miatt:

x+1=2*(x-3)

x+1=2x-6

1=x-6

x=7