Megtudná valaki oldani ezt a szöveges feladatot?

vgyors = 120/x

vlassú = 120/(x+1)

.

20 perc alatt a lassú megtesz 2400/(x+1) métert.

20 perc alatt a gors megtesz 2400/x métert.

.

20 perc alatt a gyors egy körrel, azaz 120 méterrel többet tesz meg, tehát:

2400/x = 2400/(x+1) + 120

Szorzunk x(x+1)-gyel

2400 (x+1) = 2400 x + 120x(x+1)

2400x + 2400 = 2400x + 120x^2 + 120x

120 x^2 + 120 x - 2400 = 0

x^2 + x - 20 = 0

Ezt vagy megoldod a megoldóképlettel vagy szorzattá alakítod. Ez utóbbi esetben:

(x+5)*(x-4) = 0

Tehát a megoldás -5 és +4

-5 perc alatt nem lehet korcsolyázni, marad a +4.

Tehát az egyik korcsolyázó 4, a másik 5 alatt teszi meg a kört. A sebességek kiszámítását meghagyom neked. Azt meg másnak meséld, hogy a tanárod nem tudja megoldani, kivéve persze, ha a rajztanárpdat kérdezted.

Legyen a gyorsabb korcsolyázónak x percre szüksége, hogy körbeérjen a pályán, ekkor az ő sebessége 120/x m/perc. A lassabbnak ekkor x+1 percre van szüksége, hogy beérjen, így az ő sebessége 120/(x+1) m/perc.

20 perc alatt az első 20*120/x=2400/x métert, a második 20*120/(x+1)=2400/(x+1) métert tesz meg.

Azt kell észrevennünk, hogy amikor találkoznak, akkor az általuk bejárt út különbsége pont egy teljes kör, mivel a gyorsabb pont egy teljes körrel tesz meg többet, amikor beéri. Ezek alapján felírható az egyenlet:

2400/x - 2400/(x+1) = 120 |szorzunk a nevezőkkel

2400x+2400-2400x=120x^2+120x |redukáljuk a bal oldalt 0-ra

0=120x^2+120x-2400 |osszunk 120-szal, csak az egyszerűség kedvéért

0=x^2+x-20

Ezt már meg tudjuk oldani megoldóképlettel, de ha feltesszük, hogy egész szám a megoldás, és kicsit próbálgatunk, hamar kijön, hogy x=4 lesz a megoldás (a másik x=-5 nem lesz jó).

Ezek alapján a gyorsabb korcsolyázó sebessége 120/4=30 m/perc, a lassabbé 120/5=24 m/perc. 20 perc alatt az első 20*30=600 métert, a második 20*24=480 métert tesz meg, ezek különbsége pont egy teljes kör, tehát jól számoltunk.

"Legyen a gyorsabb korcsolyázónak x percre szüksége, hogy körbeérjen a pályán, ekkor az ő sebessége 120/x m/perc. A lassabbnak ekkor x+1 percre van szüksége, hogy beérjen, így az ő sebessége 120/(x+1) m/perc."

Ezt picit részletezném (nem én írtam a választ).

Ha a gyorsabb korcsolyázónak 'a' m/perc a sebessége, a lassabbnak pedig 'b' m/perc, és a gyorsabb x perc alatt tesz meg egy kört, a lasabb x+1 perc alatt akkor:

Fizikából ismert, hogy v = s/t, behelyetesítünk a képletbe:

a = 120/x

b = 120/(x-1)

Így jön ki, hogy kinek mekkora a sebessége.