Adott egy derékszögü háromszög, melynek területe 630 cm2, átfogója 53 cm. Kérdés: milyen hosszú a két befogó?

Kétismeretlenes egyenletrendszerrel; legyen az egyik befogó hossza x, a másiké y, ekkor

Pitagorasz-tételből: x^2+y^2=53^2

Területképletből: (x*y)/2=630

Ezt egyszerűen meg lehet oldani például úgy, hogy a második egyenletből kifejezzük y-t: y=1260/x, ezt beírjuk az első egyenletbe, abból egyenletrendezés után kapuk egy negyedfokú egyenletet, ami másodfokúra visszavezethető.

Jaja, ahogy az első írja, és abból kijön, hogy 28 és 45.

De számold ki, hogy jól számoltam-e!

Nem kell ide még (látszólagos) negyedfokú se, csak azt kell tudni, hogy

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

A fenti teljes négyzetben a^2+b^2=c^2, 2ab pedig a háromszög területének a négyszerese (A=ab/2), az az

a+b=sqrt(c^2+4A)=73

Ebben mondjuk b-t 2A/a-val kifejezve a-ra egy sima másodfokút kapunk.

T(derékszögű 3szog)= befogo x befogo:2

Vagy

T= egy oldal x hozzátartozó magasság:2

Ez segít?