Az x tengely [0,1] intervallumán véletlenszerűen kiválasztunk egy pontot. Jelölje pszi a pont távolságát a koordináta-rendszer (0,1) pontjától. Írja fel pszi eloszlásfüggvényét?

Akkor egyenletes eloszlású a kiválasztott pont [0,1]-en, pszi is egyenletes eloszlású lesz méghozzá [1,gyök2]-n, gondolom érthető miért. A lényeg hogy az eloszlásfüggvény mekkora értékű lesz ezen intervallumon. Szabály hogy az eloszlásfüggvény teljes területe 1 legyen. Ezért az értéke 1/(gyök2-1) lesz.

Mert a [0,1] intervallum egyik széle a (0,0) pont, ez 1 távolságra van függőlegesen a megadott (0,1) ponttól. A másik széle az (1,0) pont ahova úgy jutsz (0,1)-ből hogy jobbra mész 1-et utána le 1-et és pitagorasz tétellel az gyök2 távolság.