Hogyan tudom meghatározni egy függvény határértékét?

Az a problémám hogy nem tudom milyen ismeretekkel rendelkezel, és milyen módszereket szabad felhasználni, viszont vagy egy olyan tétel hogyha a nevező változója nagyobb hatványon van mint a számlálóé, akkor a sorozat a 0-hoz tart, ha a számlálóé van nagyobb hatványon akkor végtelenhez. 5x/(x^2+2x+4)= (5/x)/(1+2/x+4/x^2) (egyszerüsítettem x^2-el). És a számláló a 0-hoz tart (5/x->0) és a nevező pedig az 1-hez tart (1+2/x+4/x^2->1) 0/1=0.

Vagyis lim n->∞ 5x/(x+2)^2 = 0.

A sorozat csökkenő f(2)-től kezdődően. Mivel nem a bizonyítást kérted, csak hogy hogy tudod meghatározni, bizonyítást nem írok, kiszámoltam 1,2,3,4,5,6-ra és ezt látszik. Indukcióval be lehetne bizonyítani. vagyis az alsó korlátja az f(2).