Mi a kapcsolat egy korcikk kozepponti szoge (beta) es a belole hajtogatott kup nyilasszoge (alfa) kozott?

A lényeg:

Legyen

φ - a körcikk középponti szöge

α - a fél kúpszög

Ezekkel

ha φ radiánban van

φ = 2π*sinα

ill.

ha φ fokban van

φ = 360*sinα

A levezetés

Legyen

a - a kúp alkotójának hossza, ami egyben a körcikk sugara is

r - a kúp alapkörének sugara

A körcikk ívhossza egyenlő a kúp alapkörének kerületével, ami képlettel felírva

aφ = 2π*r

ebből

φ = 2π*(r/a)

A kúp tengelymetszetes ábrájából látszik, hogy

r/a = sinα

amit beírva az előző képletbe adódik, hogy

φ = 2π*sinα

Sosem értettem, hogy ezt az egyszerű összefüggést miért nem tanítják, hiszen olyan sokszor fordul elő a kúppal kapcsolatos feladatoknál.

Remélem érthető voltam. :-)

DeeDee

***********